Los modelos matemáticos para predecir el confort térmico se suelen desarrollar a partir de experimentos en cámaras cuyas condiciones ambientales son controladas por los investigadores, preguntando sistemáticamente a las personas participantes sobre sus sensaciones térmicas. A partir de los resultados, los investigadores han tratado de poner en relación las respuestas térmicas con las variables personales, ambientales y fisiológicas que mayor influencia pueden tener en el confort humano. Entre esas variables se encuentran las siguientes:

Variables personales

• Resistencia térmica de la vestimenta.
• Tasa metabólica.

Variables ambientales:

• Temperatura del aire.
• Temperatura radiante media.
• Velocidad relativa del aire.
• Presión de vapor de agua en el aire.

Variables fisiológicas:

• Temperatura de la piel.
• Temperatura interna, o de núcleo.
• Tasa de sudoración.
• Humidificación de la piel.
• Conductancia térmica entre el núcleo y la piel.

Para definir el nivel de confort de las personas, la mayoría de estos modelos emplea escalas de siete o nueve valores de sensación térmica, como las que se muestran en la Figura 1. En ellas el valor cero representaría la ausencia de estrés térmico y por lo tanto el confort absoluto. Aunque en última instancia se trata de valoraciones subjetivas, estas escalas nos ofrecen una valiosa referencia para medir y predecir el nivel de confort en los edificios.

Figura 1. Escalas de sensación térmica con 7 y 9 valores.

Los modelos matemáticos más conocidos han sido desarrollados por P. O. Fanger (Modelo de Confort Fanger), la Fundación J. B. Pierce (Modelo de Doble Nodo de Pierce), y los investigadores de Kansas State University (Modelo de Doble Nodo KSU). La principal similitud entre los tres modelos es que aplican un balance energético a una persona y usan los mecanismos de intercambio de energía, junto con parámetros fisiológicos derivados experimentalmente, para predecir la sensación térmica y la respuesta fisiológica de las personas ante las condiciones de su ambiente. Sin embargo, los modelos difieren en la forma en que representan el comportamiento térmico del cuerpo humano (transferencia de calor a través y desde el cuerpo) y sus mecanismos automáticos de control (actividad muscular, sudoración y flujo de la sangre en la piel). También emplean diferentes criterios para predecir la sensación térmica de las personas.

Modelo de confort de Fanger

Se trata del primer modelo de confort de su tipo, publicado en 1967 y actualizado en 1972. Es también el modelo matemático más conocido, debido en parte a que se ha trasladado a gráficas y tablas que facilitan su aplicación.

Fanger desarrolló el modelo a partir de las investigaciones que realizó en la Universidad Estatal de Kansas y en la Universidad Técnica de Dinamarca, donde trabajó con una gran cantidad de personas en cámaras climatizadas. En determinados intervalos, cada persona debía elegir el punto de la escala de confort que mejor describiera su estado. A partir de esa información se derivó un modelo matemático que ponía en relación los factores ambientales y fisiológicos involucrados, teniendo en cuenta todos los procesos de pérdidas y ganancias de calor del cuerpo humano. En realidad el proceso no fue tan simple, ya que si bien los aspectos fundamentales del modelo se basaron en el análisis físico de los procesos de intercambio de calor, luego tuvo que ser modificado ligeramente para ajustarse a los resultados estadísticos. En otras palabras, se trata de un modelo matemático de la fisiología térmica humana calibrado con las sensaciones de calor expresadas por las personas.

El modelo de confort de Fanger ofrece dos indicadores principales del confort: el Voto Medio Previsto (PMV) y el Porcentaje de Personas en Disconfort (PPD).

Nota: En algunos ámbitos al Voto Medio Previsto se le denomina Voto Medio Predicho.

Voto medio previsto

El índice de Voto Medio Previsto (PMV, Predicted Mean Vote) expresa el valor medio de la sensación subjetiva de confort de un grupo de personas en un ambiente determinado. Emplea para ello la escala de sensación térmica de siete puntos (ver Figura 1). Por ejemplo, si para el espacio interior de un edificio se calcula un PMV de 0.0 en un momento determinado, significa que en promedio las personas se sentirían en confort. Si en cambio el valor calculado es de 2.0, en promedio las personas sentirían el ambiente como cálido. Estos valores no representan la sensación térmica exacta de cada individuo, algo en lo que profundizaremos más adelante, pero nos permite estimar la sensación térmica más probable.

Para darnos una idea del planteamiento matemático del PMV, veamos algunas de las principales ecuaciones que se pueden emplear para calcularlo. Están basadas en las publicaciones de Fanger y en la norma ISO 7730, donde es posible consultar las ecuaciones empleadas para calcular cada uno de los parámetros individuales.

Ecuación de balance de calor del cuerpo humano:

Donde:

M = Tasa metabólica, cantidad de energía química transformada en calor y trabajo (W/m²).

W = Potencia mecánica efectiva (W/m²).

H = Pérdida de calor por convección, radiación y conducción (W/m²).

E = Pérdida de calor por evaporación en la piel (W/m²).

C_res = Intercambio de calor por convección a través de la respiración (W/m²).

E_res = Intercambio de calor por evaporación a través de la respiración (W/m²).

Ecuación de comodidad:

Donde:

E_c = Pérdida de calor por evaporación en la piel con sensación térmica neutra (W/m²).

Ecuación para el cálculo del PMV:

Porcentaje de Personas en Disconfort

Dado que el índice PMV solo permite establecer el valor medio de la sensación térmica de un grupo de personas, lo cual limita su aplicabilidad, Fanger extendió el modelo para predecir el porcentaje de personas que experimentarían disconfort ante unas condiciones determinadas. Se trata del Porcentaje de Personas en Disconfort (PPD, Predicted Percentage of Dissatisfied), el cual se calcula a partir del PMV mediante la siguiente ecuación:

Conforme el PMV se aleja del punto neutral (0 en la escala), ya sea hacia valores positivos o negativos, el PPD aumenta. Sin embargo, es importante tener en cuenta que si bien el número máximo de personas disconformes con las condiciones ambientales puede llegar al 100%, el porcentaje más pequeño admitido de personas en confort “absoluto” es solo del 5%. Esto se debe a que no es posible, de acuerdo con el planteamiento del modelo, mantener siempre a todas las personas en estado de confort. En otras palabras, aunque el valor de PMV sea de 0, habrá algunas personas que no se sientan del todo confortables.

Las Figuras 2 a la 4 muestran ejemplos de cálculo de la temperatura operativa, el PMV y el PPD mediante el Calculador de confort térmico de DesignBuilder. En el primer caso las condiciones son tales que se logra el menor porcentaje de personas en disconfort, es decir, el 5%. En el segundo caso la temperatura radiante media ha aumentado y la velocidad del aire ha disminuido, con lo que se tiene un PPD de casi 14% (con sensación de calor). En el tercer caso han disminuido notablemente las temperaturas del aire y radiante media. Ahora el PPD es de más del 30% (con sensación de frío).

Figura 2. Ejemplo de cálculo del PMV y el PPD con el Calculador de confort térmico de DesignBuilder. Máximas condiciones de confort.

Figura 3. Ejemplo de cálculo del PMV y el PPD con el Calculador de confort térmico de DesignBuilder. Ligeras condiciones de disconfort (calor).

Figura 4. Ejemplo de cálculo del PMV y el PPD con el Calculador de confort térmico de DesignBuilder. Condiciones de disconfort (frío).

Finalmente, cabe señalar que la norma ISO 7730 plantea tres categorías de ambientes térmicos, los cuales se pueden interpretar como niveles de calidad ambiental en los edificios. Además de los rangos de PPD y sus correspondientes valores de PMV, incluye límites a los porcentajes de personas en disconfort debido a los factores de disconfort local (que se deben calcular aparte), como se observa en la Tabla 1.

Tabla 1. Categorías de ambientes térmicos, de acuerdo con la norma ISO 7730.

Comentarios sobre los índices PMV y PPD

Aunque, como hemos comentado, el modelo de confort de Fanger es quizá el más usado hoy en día, numerosas investigaciones indican que los resultados obtenidos con ese modelo no siempre coinciden con las sensaciones térmicas reportadas por las personas en situaciones de la vida diaria. Las causas de esas diferencias son múltiples y aun no se comprenden a fondo, pero hay varios aspectos que resaltar:

• La ecuación del PMV para el confort térmico implica un modelo de transferencia de calor en régimen estático. Eso nos indica que puede ser problemático aplicarlo en ambientes dinámicos.
• Los experimentos de los que se deriva el modelo de confort de Fanger se desarrollaron principalmente en cámaras climatizadas, en las que los sujetos de estudio poco podían hacer para modificar su situación. Esto convierte a los ocupantes en entes pasivos, lo cual dista de ser la realidad en muchos edificios, sobre todo los que se ventilan de manera natural.
• En general, las personas suelen ser más tolerantes a las variaciones ambientales de lo que predicen los modelos matemáticos. Las mayores discrepancias de dan cuando la temperatura interior es relativamente alta pero la exterior también es elevada.

En términos generales, existe un cierto consenso de que el modelo de Fanger, y en general los modelos matemáticos, son más adecuados para evaluar el confort en edificios constantemente climatizados, y donde las personas tienen poco control sobre las condiciones ambientales (salvo ajustar termostatos, en algunos casos). Conforme los edificios se alejan de ese tipo de funcionamiento, se considera que los modelos adaptativos pueden ser más congruentes.

Modelo de doble nodo de Pierce

El modelo de doble nodo de Pierce fue desarrollado por la Fundación John B. Pierce en la Universidad de Yale. Se ha expandido constantemente desde su primera publicación, en 1970, siendo la versión más reciente la que aparece en ASHRAE Transactions (1986).

Este modelo concibe el cuerpo humano, desde el punto de vista térmico, como dos compartimentos concéntricos e isotérmicos. El primero es el núcleo, donde se genera todo el calor metabólico, y el segundo es la envolvente, es decir, la piel. De esa manera permite tener en cuenta la conducción pasiva de calor desde el núcleo hacia la piel. La frontera entre ambos compartimentos cambia en relación con la tasa de flujo de sangre por unidad de superficie de piel (SKBF en L/h-m²), valor que se describe por medio de alfa (la fracción de la masa total del cuerpo atribuida a la piel).

Además, el modelo toma en cuenta las desviaciones de las temperaturas de la piel, el núcleo y el cuerpo, ponderadas por alfa a partir de sus respectivos valores. Los mecanismos de termorregulación (sudoración, flujo sanguíneo en la piel, movimientos musculares involuntarios) se definen como señales del núcleo, la piel y el cuerpo.

Para representar las condiciones ambientales reales, la última versión del modelo de Pierce plantea los conceptos de Temperatura Efectiva Estándar (SET, Standard Effective Temperature) y Temperatura Efectiva (ET, Effective Temperature):

• La SET es la temperatura de bulbo seco en un ambiente hipotético con 50% de humedad relativa y en el que las personas llevarían la vestimenta normal para la actividad correspondiente. Ese ambiente hipotético generaría el mismo esfuerzo fisiológico (por ejemplo la misma temperatura y nivel de humedad en la piel, y los mismos intercambios de calor con el ambiente) que el que produciría el ambiente real.
• La ET es la temperatura de bulbo seco en un ambiente hipotético con 50% de humedad relativa y temperatura uniforme (la temperatura del aire es igual a la temperatura radiante media). En ese ambiente hipotético las personas experimentarían el mismo esfuerzo fisiológico que en el ambiente real.

Esa versión del modelo también sugiere que el clásico PMV de Fanger sea modificado empleando la ET o la SET, en lugar de la temperatura operativa, con lo cual se generarían índices PMV diferenciados para ambientes secos o húmedos.

Además del PMV, el modelo de doble nodo de Pierce emplea los índices TSENS y DISC para predecir el confort térmico. TSENS (índice clásico empleado por la fundación Pierce) es una función de la temperatura media del cuerpo humano, mientras que DISC se define como el esfuerzo relativo de termorregulación que es necesario para alcanzar un estado de confort y equilibrio térmico. Así, DISC es una función del estrés y del esfuerzo calorífico en ambientes cálidos, siendo equivalente a TSENS en ambientes fríos.

En resumen, el modelo Pierce emplea cuatro índices de confort térmico:

• PMVET (PMV en función de ET).
• PMVSET (PMV en función de SET).
• TSENS.
• DISC.

Modelo de doble nodo de KSU

El modelo de doble nodo de KSU, desarrollado en Kansas State University, fue publicado en 1977. Se trata de un modelo muy similar al de Pierce, pero predice la sensación térmica (TSV) de diferente manera en ambientes cálidos y fríos. La TSV fue desarrollada a partir de condiciones experimentales con todos los rangos de temperaturas, considerando niveles de aislamiento de la vestimenta 0.05 clo a 0.70 clo y niveles de actividad de 1 a 6 met.

En los ambientes fríos, el modelo KSU se basa en los cambios que ocurren en la conductancia térmica entre el núcleo y la piel, mientras que en los ambientes cálidos se basa en los cambios en la humectación de la piel. En este modelo la producción de calor metabólico se genera en el núcleo, el cual intercambia energía con el ambiente a través de la respiración, mientras que la piel intercambia energía por convección y radiación. Adicionalmente el calor del cuerpo se disipa mediante la evaporación del sudor y/o mediante la difusión del vapor de agua a través de la piel.

Las señales de control, basadas en temperaturas específicas en la piel y el núcleo, se introducen en ecuaciones de sistemas pasivos que a su vez se integran numéricamente para pequeños incrementos de tiempo o pequeños incrementos de la temperatura del núcleo y la piel. Las señales de control modulan los mecanismos termorreguladores y regulan los flujos periféricos de sangre, la tasa de sudoración y el incremento del calor metabólico mediante actividad muscular (escalofríos). El desarrollo de las funciones controladoras de la conductancia de la piel, la tasa de sudoración y la actividad muscular se basa en su correlación con las desviaciones de las temperaturas del núcleo y la piel respecto a sus niveles predeterminados.

Referencias

[1] N. Djongyang, R. Tchinda, and D. Njomo, “Thermal comfort: A review paper,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 14, no. 9, pp. 2626–2640, Dec. 2010.

[2] K. J. Lomas and R. Giridharan, “Thermal comfort standards, measured internal temperatures and thermal resilience to climate change of free-running buildings: A case-study of hospital wards,” Building and Environment, vol. 55, pp. 57–72, Sep. 2012.

[3] E. Standards, “UNE EN 15251:2008 Indoor environmental input parameters for design and assessment of energy performance of buildings addressing indoor air quality, thermal environment, lighting and acoustics,” https://www.en-standard.eu. [Online]. Available: https://www.en-standard.eu/une-en-15251-2008-indoor-environmental-input-parameters-for-design-and-assessment-of-energy-performance-of-buildings-addressing-indoor-air-quality-thermal-environment-lighting-and-acoustics/. [Accessed: 21-Aug-2019].

[4] P. Wilde and W. Tian, “Building performance simulation for the management of thermal performance risks in buildings subject to climate change,” presented at the Proceedings of Building Simulation 2011: 12th Conference of International Building Performance Simulation Association, 2011.

[5] “EnergyPlus Engineering Reference. The Reference to EnergyPlus Calculations,” Ernest Orlando Lawrence Berkeley National Laboratory, 2013.

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